불가능 차분 공격

차분 공격은 블록 암호 및 암호학적 해시 함수의 취약점을 분석하는 대표적인 암호 해독 기법이다. 이 공격은 주로 선택 평문 공격을 기반으로 하며, 평문과 암호문의 차이를 분석하여 암호 알고리즘의 비밀 키를 찾아낸다. 기본 원리는 고정된 차이를 가지는 평문 쌍을 이용하는 것으로, 이 차이는 주로 배타적 논리합 연산을 사용하여 정의된다. 공격자는 해당 암호문 쌍의 차이를 계산하고, 그 분포에서 통계적 패턴을 찾아내어 암호의 내부 구조를 추론한다.

차분 공격의 핵심은 차분 특성을 찾는 것이다. 차분 특성은 암호화 과정의 각 단계를 거치면서 높은 확률로 유지되는 차이의 경로를 의미한다. 공격자는 암호 알고리즘의 내부 구조, 특히 S-box와 같은 비선형 구성 요소를 분석하여 이러한 경로를 발견한다. 비선형 구성 요소에서 원하는 출력 차이를 관찰하면, 이를 가능하게 하는 입력 값을 역추적하여 키의 후보 값을 크게 줄일 수 있다. 이 과정을 통해 무차별 대입 공격보다 효율적으로 키를 복구할 수 있다.

이 공격 기법은 1980년대 후반 엘리 비함과 아디 샤미르에 의해 공개적으로 발표되었으며, 이후 고차 차분 공격, 절단 차분 공격, 불가능 차분 공격, 부메랑 공격 등 다양한 세부 유형으로 발전했다. 초기에는 DES와 같은 암호가 주요 대상이었으며, 이 공격의 등장은 현대 암호 설계에 차분 공격에 대한 내성을 필수적인 기준으로 자리 잡게 하는 계기가 되었다.

불가능 차분 공격은 차분 공격의 한 세부 유형으로, 블록 암호의 취약점을 분석하는 암호 해독 기법이다. 이 공격은 선택 평문 공격을 기반으로 하며, 평문과 암호문의 차이를 분석하여 암호 알고리즘의 비밀 키를 찾아낸다. 일반적인 차분 공격이 높은 확률로 발생하는 차분 경로를 추적하는 반면, 불가능 차분 공격은 특정 입력 차분에 대해 특정 출력 차분이 절대로 발생하지 않는 '불가능한' 경로를 찾아 이를 이용한다.

이 공격의 핵심 원리는 암호의 내부 구조를 분석하여, 특정 조건 하에서 특정 중간 값의 차분이 발생하는 것이 수학적으로 불가능함을 증명하는 데 있다. 이러한 불가능한 차분 특성을 이용하면, 공격자는 키 후보군을 검증하는 과정에서 해당 불가능 조건을 만족시키는 키들을 효율적으로 제거할 수 있다. 결과적으로 키 공간을 축소시켜 무차별 대입 공격보다 훨씬 적은 계산량으로 올바른 키를 찾아낼 수 있다.

불가능 차분 공격은 엘리 비함과 아디 샤미르에 의해 1990년대 초반 공개된 차분 공격에서 파생된 변형 기법이다. 이 공격 기법은 특히 FEAL과 같은 초기 블록 암호에 효과적으로 적용되었으며, 이후 암호 설계자들이 AES와 같은 현대 암호를 설계할 때 차분 공격에 대한 내성을 필수적인 설계 기준으로 삼는 데 영향을 주었다.

차분 공격은 1980년대 후반 엘리 비함과 아디 샤미르에 의해 처음 공개적으로 발견 및 발표된 암호 해독 기법이다. 그러나 이 기법의 초기 발견 시기는 그보다 훨씬 이른 1970년대로 거슬러 올라간다. 1994년 IBM의 DES 개발 팀에 있었던 돈 코퍼스미스는 1974년에 이미 IBM 내부에서 차분 공격을 알고 있었다고 밝혔다. 당시 IBM은 이 기법을 내부적으로 "T-공격" 또는 "Tickle 공격"이라고 불렀으며, DES를 설계할 때 주요 목표 중 하나가 바로 이 차분 공격에 대한 내성을 갖추는 것이었다.

이 기술은 당시 매우 강력한 암호 분석 도구로 간주되어 국가적 경쟁 우위와 직결되는 사항이었다. 코퍼스미스에 따르면, IBM은 국가안보국과의 논의를 거쳐, 이 설계 고려사항을 공개하면 미국이 암호학 분야에서 누리던 기술적 우위가 약화될 것이라고 판단하여 비밀로 유지하기로 결정했다. 이로 인해 차분 공격 기술은 1990년대 초반이 되어서야 학계에 본격적으로 알려지게 되었다. 이 비공개 유지 기간 동안 DES는 차분 공격에 강인하도록 설계되었지만, FEAL과 같은 다른 동시대 블록 암호들은 이 공격에 취약한 것으로 드러났다.

1990년대 초반 엘리 비함과 아디 샤미르에 의해 공개된 이후, 차분 공격은 암호학 분야에 지대한 영향을 미쳤다. 이 공격 기법이 널리 알려지자, 암호 설계자들은 새로운 블록 암호를 개발할 때 차분 공격에 대한 내성을 필수적인 설계 기준으로 삼게 되었다. 이로 인해 암호 알고리즘 설계의 패러다임이 변화하였으며, 단순한 효율성 중심에서 보안성에 대한 체계적인 증명을 포함하는 방향으로 발전하는 계기가 되었다.

구체적으로, FEAL과 같은 당시 다수의 암호가 이 공격에 취약함이 드러났다. 예를 들어, 4라운드 FEAL-4는 단 8개의 선택 평문으로 해독 가능했으며, 이는 차분 공격의 위력을 극명하게 보여주는 사례였다. 이에 반해, DES는 설계 단계에서 이미 이 공격을 고려하여 상대적으로 강인했지만, 그럼에도 불구하고 개선된 차분 공격 기법에 의해 취약점이 분석되었다.

이러한 영향은 결국 더 강력한 암호 표준의 필요성을 촉발시켰다. AES 선정 과정에서 차분 공격을 포함한 다양한 암호 해독 기법에 대한 강인함이 핵심 평가 기준으로 작용한 것은 그 직접적인 결과이다. 또한, 차분 공격의 기본 원리를 확장한 고차 차분 공격, 불가능 차분 공격, 부메랑 공격 등 다양한 변형 공격들이 개발되면서, 현대 암호 설계는 이에 대응하기 위한 보다 정교한 혼돈 및 확산 기법을 요구하게 되었다.

고차 차분 공격은 차분 공격의 한 세부 유형으로, 기본적인 차분 공격의 개념을 확장한 기법이다. 기본 차분 공격이 두 개의 평문 쌍 사이의 차이(1차 차분)를 분석하는 데 그친다면, 고차 차분 공격은 세 개 이상의 평문으로 구성된 집합 간의 고차 차분을 분석한다. 이는 마치 고차 미분을 계산하는 것과 유사한 개념으로, 암호의 비선형 구성 요소(주로 S-box)에 대한 더 깊은 통찰을 얻을 수 있게 해준다.

이 공격 기법은 기본 차분 공격으로는 분석이 어려운 강한 비선형성을 가진 암호 알고리즘을 공격하는 데 유용하다. 여러 평문을 특정한 관계로 묶어 고차 차분을 추적함으로써, 단순한 1차 차분 분석에서는 나타나지 않는 취약한 통계적 패턴을 발견할 수 있다. 고차 차분 공격은 특히 IDEA와 같은 일부 암호에 대한 효과적인 공격 수단으로 연구되었다.

고차 차분 공격의 실효성은 암호 알고리즘의 구조와 S-box의 설계에 크게 의존한다. 현대의 강한 암호 알고리즘들은 고차 차분 공격을 포함한 다양한 차분 공격 변형에 내성을 갖도록 설계된다. 예를 들어, 고급 암호화 표준은 이러한 공격에 대해 안전한 것으로 알려져 있다.

절단 차분 공격은 차분 공격의 한 세부 유형으로, 엘리 비함과 아디 샤미르에 의해 1980년대 후반 개발되어 1990년대 초반 공개된 암호 해독 기법이다. 이 공격은 주로 블록 암호를 대상으로 하며, 선택 평문 공격을 기반으로 한다. 기본 원리는 평문과 암호문의 차이를 분석하여 암호 알고리즘의 비밀 키를 찾아내는 것이지만, 절단 차분 공격은 차분의 전체 비트 경로를 완전히 추적하지 않고, 일부 비트(예: 특정 바이트 또는 니블)의 차분만을 고려한다는 점에서 고전적인 차분 공격과 구별된다.

이 공격 방식은 암호의 내부 라운드를 통과하는 차분의 전파를 부분적으로만 분석하므로, 공격의 복잡도를 줄이고 필요한 평문-암호문 쌍의 수를 줄일 수 있는 장점이 있다. 특히 S-box와 같은 비선형 구성 요소에서 차분이 특정 비트 위치로만 전파되도록 설계된 경우에 효과적이다. 이는 고차 차분 공격이나 부메랑 공격과 같은 다른 변형 공격 기법과 함께 현대 암호 분석에서 중요한 도구로 활용된다.

절단 차분 공격의 등장 이후, 암호 설계자들은 이에 대한 내성을 암호 알고리즘의 기본 설계 기준으로 삼게 되었다. AES와 같은 현대 블록 암호는 절단 차분 공격을 포함한 다양한 차분 공격 변형에 대해 안전하도록 설계되었다. 국내에서도 암호 해독 기술 연구의 일환으로 절단 차분 공격을 포함한 차분 공격 기법에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.

부메랑 공격은 엘리 비함과 아디 샤미르가 1990년대 초반에 제안한 차분 공격의 한 변형이다. 이 공격은 블록 암호를 분석하는 데 사용되며, 특히 선택 평문 공격 환경에서 효과적이다. 기본적인 차분 공격이 단일 차분 특성을 추적하는 데 집중한다면, 부메랑 공격은 두 개의 짧은 차분 특성을 결합하여 더 긴 라운드의 암호를 공격할 수 있게 해준다.

부메랑 공격의 핵심 원리는 암호화 과정을 두 개의 독립적인 부분으로 나누어 각 부분에 대해 높은 확률의 차분 특성을 찾는 것이다. 첫 번째 특성은 암호화의 전반부(Forward)를, 두 번째 특성은 복호화의 후반부(Backward)를 설명한다. 공격자는 두 쌍의 평문을 준비하여, 첫 번째 쌍은 전반부 특성을 따르고, 두 번째 쌍은 후반부 특성을 따르도록 조작한다. 이렇게 생성된 네 개의 암호문 사이의 관계를 분석함으로써, 전체 라운드 수보다 긴 효과적인 공격 경로를 구성할 수 있다.

이 공격 기법은 기존의 긴 단일 차분 특성을 찾기 어려운 암호에 적용될 수 있다는 장점이 있다. 예를 들어, AES와 같은 현대 암호는 차분 공격에 대해 내성을 갖도록 설계되었지만, 부메랑 공격과 같은 변형 공격은 여전히 연구 대상이 된다. 부메랑 공격의 성공은 사용된 두 차분 특성의 확률에 크게 의존하며, 공격의 전체 복잡도는 이 확률들의 곱에 반비례한다.

차분 공격이 1990년대 초반 공개된 이후, 이 공격에 대한 내성을 갖는 것은 현대 블록 암호 설계의 핵심 과제가 되었다. 암호 설계자들은 차분 공격 및 그 변형인 고차 차분 공격, 절단 차분 공격, 불가능 차분 공격 등에 효과적으로 대응할 수 있는 구조와 구성 요소를 도입해야 한다.

주요 대응 설계 원칙으로는 충분한 라운드 수 확보, 강력한 비선형성을 지닌 S-box 설계, 그리고 높은 확산 효과를 들 수 있다. S-box는 입력 차분에 대한 출력 차분의 확률 분포가 최대한 균등하도록 설계되어, 특정 차분 경로가 높은 확률로 발생하는 것을 방지한다. 또한 한 비트의 변화가 암호화 과정을 거치며 전체 상태에 빠르게 전파되는 눈사태 효과를 극대화하는 것이 중요하다. AES와 같은 현대 암호는 이러한 원칙들을 충분히 반영하여 차분 공격에 대해 안전성이 입증되었다.

이러한 설계 고려사항은 암호화 알고리즘 자체뿐만 아니라, 키 스케줄링 알고리즘에도 적용된다. 라운드 키들이 서로 충분히 독립적이어야 관련 키 공격과 같은 변형 공격을 막을 수 있다. 결과적으로, 차분 공격에 대한 분석과 대응 연구는 더욱 견고한 암호학적 프로토콜을 개발하는 데 지속적으로 기여하고 있다.

AES는 차분 공격을 포함한 다양한 암호 해독 기법에 대해 강력한 내성을 갖도록 설계되었다. 이는 AES의 설계 과정에서 차분 공격에 대한 체계적인 분석과 대응이 이루어졌기 때문이다. 특히 AES의 핵심 구성 요소인 S-box는 비선형성을 극대화하고 차분 균일성을 최소화하도록 설계되어, 입력 차분에 대한 출력 차분의 확률 분포가 균등하게 유지된다. 이로 인해 공격자가 높은 확률의 차분 특성을 구성하는 것이 매우 어렵게 되었다.

또한 AES의 확산 계층은 ShiftRows와 MixColumns 연산으로 구성되어, 한 비트의 변화가 여러 라운드에 걸쳐 전체 상태에 빠르게 전파되도록 한다. 이른바 눈사태 효과를 극대화하여 차분 공격이 특정 경로를 통해 지속되기 어렵게 만든다. 더불어 충분한 라운드 수(10, 12, 14라운드)를 적용함으로써, 설사 낮은 확률의 차분 특성이 존재하더라도 다수 라운드를 거치며 그 영향이 희석되도록 했다. 이러한 설계 원칙 덕분에 AES에 대한 실질적인 차분 공격은 현재까지 알려져 있지 않으며, 전수 공격이 훨씬 더 현실적인 위협으로 남아 있다.